A

$A$、由于质子数决定元素的种类，所以质子数为$1$的原子是氢原子，故说法正确；
$B$、该原子的相对原子质量是$1+2=3$，故说法错误；
$C$、原子中质子数等于核外电子数，所以原子核中含有$1$个质子的原子核外电子数为$1$，故说法错误；
$D$、这种核原料的原子核中含有$1$个质子和$2$个中子，每个质子带一个单位的正电荷，中子不带电，故该原子核带$1$个单位的正电荷，故说法错误；
故选：$A$。