C

$A$、带正电荷的离子为阳离子，故$K^{+}$、$Mg^{2+}$均为阳离子，故选项正确；
$B$、元素符号右上角的数字表示离子所带的电荷数，故$Mg^{2+}$中“$2+$”的含义是一个镁离子带两个单位的正电荷，故选项正确；
$C$、元素符号右下角的数字表示一个分子中的原子个数，故$H_{2}O$中“$2$”表示一个水分子中含有$2$个氢原子，故选项错误；
$D$、氯化钾是由显$+1$价的钾元素和显$-1$价的氯元素组成，根据化合价原则，其化学式为$KCl$，故选项正确；
故选：$C$。