C

一个碳原子质量的$\frac{1}{12}$与一个氢原子的质量相等，一个$A$原子的质量等于$1$个碳原子和$4$个碳原子质量的$\frac{1}{12}$的和，即一个$A$原子的质量等于$1$个碳原子和$4$个氢原子的质量，原子的相对原子质量和实际质量呈正比，$1$个碳原子的相对原子质量为$12$，则$A$原子的相对原子质量约为$12+4=16$。
故选：$C$。