D

$A$、自然界绿色植物的光合作用产生氧气，同时消耗大气中的二氧化碳，说法正确；
$B$、工业上分离液态空气制氧，利用的是液氧、液氮的沸点不同，说法正确；
$C$、家用制氧机有的是通过吸附空气中的氮气得到较纯的氧气，该过程没有新物质生成，发生的属于物理变化，因此此过程中氧分子未发生变化，说法正确；
$D$、木炭在空气中充分燃烧生成二氧化碳，不是黑色固体，说法错误。
故选：$D$。