A

$A$、右边试管中的液面上升幅度比左边大，说明氢氧化钠能和二氧化碳反应，故选项正确。
$B$、显酸性溶液能使石蕊变红色，故选项不正确。
$C$、氢氧化钠固体溶于水放热，也能使温度升高，不能证明中和反应放出热量，故选项不正确。
$D$、溶质种类和溶剂种类都不相同，不能探究影响物质溶解性的因素，故选项不正确。
故选：$A$。