C

$A$、搅拌只能加快食盐的溶解速率，不能增大食盐溶解度，故$A$错误；
$B$、振荡只能加快食盐的溶解速率，不能增大食盐溶解度，故$B$错误；
$C$、食盐的溶解度随着温度的升高而增大，则加热既能加快食盐的溶解速率，也能增大食盐溶解度，故$C$正确；
$D$、食盐的溶解度随着温度的升高而增大，则降温既不能加快食盐的溶解速率，也不能增大食盐溶解度，故$D$错误；
故选：$C$。