C

$A$、铝会与硫酸亚铁反应，铜不会与硫酸亚铁反应，可以探究铁、铝、铜的活动性强弱，故$A$正确；
$B$、二氧化碳能与水反应生成碳酸，酸能使石蕊变红色，可以验证$CO_{2}$是否与水发生了反应，故$B$正确；
$C$、题中出现了两组变量是：酸和固体，所以不能探究影响反应速率的因素，故$C$错误；
$D$、探究温度对物质溶解速率的影响，控制了水的体积和硝酸钾的质量，只有一个变量，故$D$正确。
故选：$C$。