C

$A$、氢氧化钠固体溶于水，放出热量，气球不能鼓起，故$A$错误；
$B$、稀盐酸和锌反应生成氯化锌和氢气，装置内压强增大，气球不能鼓起，故$B$错误；
$C$、硝酸铵溶于水吸收热量，装置内的气压减小，气球逐渐鼓起，故$C$正确；
$D$、稀盐酸和碳酸钙反应生成氯化钙、水和二氧化碳，装置内压强增大，气球不能鼓起，故$D$错误；
故选：$C$。