C

$A$、该装置是敞开装置，气体能够自由进出装置，不能检查装置气密性，该选项不正确。
$B$、加入二氧化锰能够加快反应速率，但是不能证明反应前后二氧化锰质量和化学性质是否改变，因此不能探究$MnO_{2}$的催化作用，该选项不正确。
$C$、木炭在氧气中比在空气中燃烧更剧烈，说明氧气浓度越大，燃烧越剧烈，该选项正确。
$D$、过程中无明显现象，即溶液颜色都不发生变化，不能验证分子不断运动，该选项不正确。
故选：$C$。