D

$A$、选项说法没有指明是否饱和，故选项说法错误。
$B$、$20^{\circ}\mathrm{C}$时，$80g$水中正好溶解了$20g$某物质，则$20^{\circ}\mathrm{C}$时，$100g$水中正好溶解某物质的质量大于$20g$，$20^{\circ}\mathrm{C}$时该物质的溶解度一定大于$20g$，故选项说法错误。
$C$、$20^{\circ}\mathrm{C}$时，某$100g$饱和溶液中有$20g$溶质，则$20^{\circ}\mathrm{C}$时，$80g$水中最多能溶解$20g$溶质，$20^{\circ}\mathrm{C}$时该物质的溶解度一定大于$20g$，故选项说法错误。
$D$、$20^{\circ}\mathrm{C}$时，$20g$某物质需要$100g$水才能恰好完全溶解，则$20^{\circ}\mathrm{C}$时该物质的溶解度为$20g$，故该选项正确。
故选：$D$。