（1）操作$X$能将沉淀和滤液分离，是过滤操作；操作$Y$是蒸发操作，在操作$Y$中，用玻璃棒不断搅拌的目的是防止局部温度过高，造成液体飞溅；故答案为：过滤；防止局部温度过高，造成液体飞溅；
$(2)$镁离子用氢氧根离子沉淀，加入过量的氢氧化钠溶液可以将镁离子沉淀；硫酸根离子用钡离子沉淀，加入过量的氯化钡溶液可以将硫酸根离子沉淀；至于先除镁离子，还是先除硫酸根离子都可以；钙离子用碳酸根离子沉淀，除钙离子加入过量的碳酸钠溶液转化为沉淀，但是加入碳酸钠溶液要放在加入氯化钡溶液之后，这样碳酸钠会除去反应剩余的氯化钡，所以正确的顺序为②③①或③②①或③①②；过程中加入过量的$BaCl_{2}$的目的是除去硫酸根离子；故答案为：②③①或③②①或③①②；除去硫酸根离子；
$(3)$滤液中含有过量的氢氧化钠、碳酸钠，加入适量的稀盐酸，目的是除去滤液中的$NaOH$、$Na_{2}CO_{3}$；故答案为：$NaOH$、$Na_{2}CO_{3}$。

（1）操作$X$能将沉淀和滤液分离，是过滤操作；操作$Y$是蒸发操作，在操作$Y$中，用玻璃棒不断搅拌的目的是防止局部温度过高，造成液体飞溅；故答案为：过滤；防止局部温度过高，造成液体飞溅；
$(2)$镁离子用氢氧根离子沉淀，加入过量的氢氧化钠溶液可以将镁离子沉淀；硫酸根离子用钡离子沉淀，加入过量的氯化钡溶液可以将硫酸根离子沉淀；至于先除镁离子，还是先除硫酸根离子都可以；钙离子用碳酸根离子沉淀，除钙离子加入过量的碳酸钠溶液转化为沉淀，但是加入碳酸钠溶液要放在加入氯化钡溶液之后，这样碳酸钠会除去反应剩余的氯化钡，所以正确的顺序为②③①或③②①或③①②；过程中加入过量的$BaCl_{2}$的目的是除去硫酸根离子；故答案为：②③①或③②①或③①②；除去硫酸根离子；
$(3)$滤液中含有过量的氢氧化钠、碳酸钠，加入适量的稀盐酸，目的是除去滤液中的$NaOH$、$Na_{2}CO_{3}$；故答案为：$NaOH$、$Na_{2}CO_{3}$。