（1）由原子的表示方法，用元素符号来表示一个原子，表示多个该原子，就在其元素符号前加上相应的数字，则$2$个氢原子可表示为$2H$；
$(2)$地壳中含量最多的金属元素是铝，其元素符号为$Al$；
$(3)NaCl$和$CaCl_{2}$中都含有的阴离子是氯离子，由离子的表示方法，在表示该离子的元素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带$1$个电荷时，$1$要省略，若表示多个该离子，就在其离子符号前加上相应的数字，则氯离子可表示为$Cl^{-}$；
$(4)$如图所示粒子的质子数为$12$，核外电子数为$2+8=10$，质子数$\gt$核外电子数，为带$2$个单位正电荷的镁离子，其离子符号为$Mg^{2+}$；
$(5)$氧化铜中铜元素的化合价为$+2$，由化合价的表示方法，在该元素的上方用正负号和数字表示，正负号在前，数字在后，$1$不能省略，则氧化铜中铜元素的化合价表示为$\stackrel{+2}{Cu}O$；
$(6)$化合物化学式的书写一般规律：金属在前，非金属在后；氧化物中氧在后，原子个数不能漏，正负化合价代数和为零，化合价数值约到最简交叉写在元素右下角，高铁酸钠中钠元素显$+1$价，高铁酸根显$-2$价，则高铁酸钠的化学式为$Na_{2}FeO_{4}$；
$(7)$氧原子的质子数为$8$，最外层有$6$个电子，容易得到$2$个电子形成氧离子，所以氧离子的离子结构示意图可表示为；
$(8)$亚硝酸钠中钠元素的化合价为$+1$，氧元素化合价为$-2$价，设氮元素化合价为$x$，根据化合物中正负化合价代数为$0$，则有$\left(+1\right)+x+\left(-2\right)\times 2=0$，得$x=+3$，故亚硝酸钠（化学式$NaNO_{2})$中氮元素的化合价为$Na\stackrel{+3}{N}O_{2}$。
故答案为：$\left(1\right)2H$；
$(2)Al$；
$(3)Cl^{-}$；
$(4)Mg^{2+}$；
$(5)\stackrel{+2}{Cu}O$；
$(6)Na_{2}FeO_{4}$；
$(7)$；
$(8)Na\stackrel{+3}{N}O_{2}$。

（1）由原子的表示方法，用元素符号来表示一个原子，表示多个该原子，就在其元素符号前加上相应的数字，则$2$个氢原子可表示为$2H$；
$(2)$地壳中含量最多的金属元素是铝，其元素符号为$Al$；
$(3)NaCl$和$CaCl_{2}$中都含有的阴离子是氯离子，由离子的表示方法，在表示该离子的元素符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带$1$个电荷时，$1$要省略，若表示多个该离子，就在其离子符号前加上相应的数字，则氯离子可表示为$Cl^{-}$；
$(4)$如图所示粒子的质子数为$12$，核外电子数为$2+8=10$，质子数$\gt$核外电子数，为带$2$个单位正电荷的镁离子，其离子符号为$Mg^{2+}$；
$(5)$氧化铜中铜元素的化合价为$+2$，由化合价的表示方法，在该元素的上方用正负号和数字表示，正负号在前，数字在后，$1$不能省略，则氧化铜中铜元素的化合价表示为$\stackrel{+2}{Cu}O$；
$(6)$化合物化学式的书写一般规律：金属在前，非金属在后；氧化物中氧在后，原子个数不能漏，正负化合价代数和为零，化合价数值约到最简交叉写在元素右下角，高铁酸钠中钠元素显$+1$价，高铁酸根显$-2$价，则高铁酸钠的化学式为$Na_{2}FeO_{4}$；
$(7)$氧原子的质子数为$8$，最外层有$6$个电子，容易得到$2$个电子形成氧离子，所以氧离子的离子结构示意图可表示为；
$(8)$亚硝酸钠中钠元素的化合价为$+1$，氧元素化合价为$-2$价，设氮元素化合价为$x$，根据化合物中正负化合价代数为$0$，则有$\left(+1\right)+x+\left(-2\right)\times 2=0$，得$x=+3$，故亚硝酸钠（化学式$NaNO_{2})$中氮元素的化合价为$Na\stackrel{+3}{N}O_{2}$。
故答案为：$\left(1\right)2H$；
$(2)Al$；
$(3)Cl^{-}$；
$(4)Mg^{2+}$；
$(5)\stackrel{+2}{Cu}O$；
$(6)Na_{2}FeO_{4}$；
$(7)$；
$(8)Na\stackrel{+3}{N}O_{2}$。