（1）①原子的表示方法：用元素符号来表示一个原子，表示多个原子，就在其元素符号前加上相应的数字，所以$2$个铝原子表示为：$2Al$；
②分子的表示方法：正确书写物质的化学式，表示多个该分子，就在其化学式前加上相应的数字，所以$3$个氮分子表示为：$3N_{2}$；
③离子的表示方法，在表示该离子的元素符号或原子团符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带$1$个电荷时，$1$要省略，所以铵根离子表示为$N{{H}_{4}}^{+}$；
④地壳中含量最多的元素是氧元素，表示为$O$；
⑤元素化合价的表示方法：确定出化合物中所要标出的元素的化合价，然后在其化学式该元素的上方用正负号和数字表示，正负号在前，数字在后，所以氯化亚铁中铁元素的化合价为$+2$价表示为
$\stackrel{+2}{Fe}Cl_{2}$；
⑥氦气是由原子直接构成的，表示为$He$；
$(2)$①水的化学式为：$H_{2}O$；
②在氧化铝中，铝元素显$+3$价，氧元素显$-2$价，化学式为：$Al_{2}O_{3}$；
③在碳酸钠中，钠元素显$+1$价，碳酸根离子显$-2$价，表示为：$Na_{2}CO_{3}$；
④氢氧化钙的化学式为：$Ca\left(OH\right)_{2}$；
⑤硫酸钡的化学式为：$BaSO_{4}$；
⑥硝酸铵的化学式为：$NH_{4}NO_{3}$。
故答案为：（1）①$2Al$；
②$3N_{2}$；
③$N{{H}_{4}}^{+}$；
④$O$；
⑤$\stackrel{+2}{Fe}Cl_{2}$；
⑥$He$；
$(2)$①$H_{2}O$；
②$Al_{2}O_{3}$；
③$Na_{2}CO_{3}$；
④$Ca\left(OH\right)_{2}$；
⑤$BaSO_{4}$；
⑥$NH_{4}NO_{3}$。

（1）①原子的表示方法：用元素符号来表示一个原子，表示多个原子，就在其元素符号前加上相应的数字，所以$2$个铝原子表示为：$2Al$；
②分子的表示方法：正确书写物质的化学式，表示多个该分子，就在其化学式前加上相应的数字，所以$3$个氮分子表示为：$3N_{2}$；
③离子的表示方法，在表示该离子的元素符号或原子团符号右上角，标出该离子所带的正负电荷数，数字在前，正负符号在后，带$1$个电荷时，$1$要省略，所以铵根离子表示为$N{{H}_{4}}^{+}$；
④地壳中含量最多的元素是氧元素，表示为$O$；
⑤元素化合价的表示方法：确定出化合物中所要标出的元素的化合价，然后在其化学式该元素的上方用正负号和数字表示，正负号在前，数字在后，所以氯化亚铁中铁元素的化合价为$+2$价表示为
$\stackrel{+2}{Fe}Cl_{2}$；
⑥氦气是由原子直接构成的，表示为$He$；
$(2)$①水的化学式为：$H_{2}O$；
②在氧化铝中，铝元素显$+3$价，氧元素显$-2$价，化学式为：$Al_{2}O_{3}$；
③在碳酸钠中，钠元素显$+1$价，碳酸根离子显$-2$价，表示为：$Na_{2}CO_{3}$；
④氢氧化钙的化学式为：$Ca\left(OH\right)_{2}$；
⑤硫酸钡的化学式为：$BaSO_{4}$；
⑥硝酸铵的化学式为：$NH_{4}NO_{3}$。
故答案为：（1）①$2Al$；
②$3N_{2}$；
③$N{{H}_{4}}^{+}$；
④$O$；
⑤$\stackrel{+2}{Fe}Cl_{2}$；
⑥$He$；
$(2)$①$H_{2}O$；
②$Al_{2}O_{3}$；
③$Na_{2}CO_{3}$；
④$Ca\left(OH\right)_{2}$；
⑤$BaSO_{4}$；
⑥$NH_{4}NO_{3}$。