C

$A$.碱与非金属氧化物反应生成盐和水，例如氢氧化钠和二氧化碳反应生成碳酸钠和水，这个反应不是复分解反应，因为不是两种化合物互相交换成分，故$A$错误；
$B$.复分解反应的反应物不一定全部溶于水，例如碳酸钙与盐酸反应生成氯化钙、水和二氧化碳，碳酸钙是不溶于水的，故$B$错误；
$C$.复分解反应是两种化合物互相交换成分生成另外两种化合物，其中一种生成物一定是盐，故$C$正确；
$D$.复分解反应的反应物不一定有酸，例如氢氧化钠和氯化铜反应生成氢氧化铜蓝色沉淀和氯化钠，故$D$错误；
故选：$C$。