C

$A$、氧气能使带火星的木条复燃而空气不能，用带火星的木条能检验空气和氧气；空气和氧气都是无色无味的气体，闻气味不能区分二者；故选项不符合题意。
$B$、蒸馏水的密度比食盐水小，但差别不大，测密度不好区分蒸馏水和食盐水；蒸馏水中加肥皂水搅拌会产生大量泡沫，食盐水中加肥皂水搅拌会使肥皂凝聚，加肥皂水搅拌能区分蒸馏水和食盐水；故选项不符合题意。
$C$、碳酸氢铵加热会生成有刺激性气味的氨气，碱式碳酸铜加热会生成无色无味的二氧化碳，加热闻气味能区分碳酸氢铵和碱式碳酸铜；碳酸氢铵是白色固体，碱式碳酸铜是绿色固体，观察颜色能区分碳酸氢铵和碱式碳酸铜；故选项符合题意。
$D$、二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊而氮气不能，用澄清石灰水能区分二氧化碳和氮气；二氧化碳和氮气都不能燃烧也不支持燃烧，都会使燃着的木条熄灭，用燃着的木条不能区分二氧化碳和氮气；故选项不符合题意。
故选：$C$。