$A$、取样，加入熟石灰研磨，氯化钾和熟石灰不反应，无明显现象，氯化铵能与熟石灰反应生成氨气，产生有刺激性气味的气体，现象不同，可以区分，故选项实验方案能达到实验目的。
$B$、变质后的氢氧化钠溶液中含有碳酸钠，氢氧化钠溶液和碳酸钠溶液均显碱性，均能使无色酚酞试液变红，不能检验氢氧化钠溶液是否变质，故选项实验方案不能达到实验目的。
$C$、在金属活动性顺序中，铜排在氢后，铜和稀硫酸不反应，不能除去杂质，不符合除杂原则，故选项实验方案不能达到实验目的。
$D$、尼龙属于合成纤维，灼烧产生特殊气味，羊毛纤维的主要成分是蛋白质，灼烧产生烧焦羽毛的气味，则鉴别羊毛纤维和尼龙丝，可以取样，灼烧闻气味。
故答案为：
$A$；取样，灼烧闻气味。

$A$、取样，加入熟石灰研磨，氯化钾和熟石灰不反应，无明显现象，氯化铵能与熟石灰反应生成氨气，产生有刺激性气味的气体，现象不同，可以区分，故选项实验方案能达到实验目的。
$B$、变质后的氢氧化钠溶液中含有碳酸钠，氢氧化钠溶液和碳酸钠溶液均显碱性，均能使无色酚酞试液变红，不能检验氢氧化钠溶液是否变质，故选项实验方案不能达到实验目的。
$C$、在金属活动性顺序中，铜排在氢后，铜和稀硫酸不反应，不能除去杂质，不符合除杂原则，故选项实验方案不能达到实验目的。
$D$、尼龙属于合成纤维，灼烧产生特殊气味，羊毛纤维的主要成分是蛋白质，灼烧产生烧焦羽毛的气味，则鉴别羊毛纤维和尼龙丝，可以取样，灼烧闻气味。
故答案为：
$A$；取样，灼烧闻气味。