由题意，将硫酸铵和氢氧化钙混合后放入试管加热，用湿润的红色石蕊试纸放在试管口，湿润红色石蕊试纸会变蓝色，这是检验铵盐的方法，产生的气体是氨气，该实验说明铵盐能和碱反应放出氨气.

$A$、该实验说明铵盐能和碱反应放出氨气，而不是氨气呈碱性，故选项说法错误.

$B$、该实验说明铵盐能和碱反应放出氨气，而不是氨气比空气轻，故选项说法错误.

$C$、该实验说明铵盐能和碱反应放出氨气，而不是能使红色石蕊试纸变蓝色就是氨气，故选项说法错误.

$D$、该实验说明铵盐能和碱反应放出氨气，故选项说法正确.

故选：$D$.