（1）由表格中的数据可知，$50g$盐酸与石灰石样品反应可产生$1.76g$二氧化碳，第$3$次加入盐酸后，应产生$1.76g\times 3=5.28g$二氧化碳，实际产生$4.4g$，故第$3$次反应中的碳酸钙已消耗完，所以第四次反应生成的气体质量与第三次的一样多，即$m=4.4$；
$(2)$设实验样品中碳酸钙的质量为$x$，
$CaCO_{3}+2HCl=CaCl_{2}+H_{2}O+CO_{2}\uparrow$
$\ \ 100\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 44$
$\ \ \ \ x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4.4g$
$\frac{100}{44}=\frac{x}{4.4g}$
$x=10g$
则石灰石样品中碳酸钙的质量分数为$\frac{10g}{20g}\times 100\%=50\%$，
答：这种石灰石样品中碳酸钙的质量分数$50\%$。

（1）由表格中的数据可知，$50g$盐酸与石灰石样品反应可产生$1.76g$二氧化碳，第$3$次加入盐酸后，应产生$1.76g\times 3=5.28g$二氧化碳，实际产生$4.4g$，故第$3$次反应中的碳酸钙已消耗完，所以第四次反应生成的气体质量与第三次的一样多，即$m=4.4$；
$(2)$设实验样品中碳酸钙的质量为$x$，
$CaCO_{3}+2HCl=CaCl_{2}+H_{2}O+CO_{2}\uparrow$
$\ \ 100\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 44$
$\ \ \ \ x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4.4g$
$\frac{100}{44}=\frac{x}{4.4g}$
$x=10g$
则石灰石样品中碳酸钙的质量分数为$\frac{10g}{20g}\times 100\%=50\%$，
答：这种石灰石样品中碳酸钙的质量分数$50\%$。