（1）蒸馏法淡化海水是利用海水中各成分沸点的不同进行分离的。
$(2)$海水晒盐后得到的卤水不能继续溶解氯化钠，是氯化钠的饱和溶液。
$(3)$氢氧化钠和氯化镁反应生成氢氧化镁沉淀和氯化钠，碳酸钠和氯化钙反应生成碳酸钙沉淀和氯化钠，则先后加入过量的$NaOH$溶液和$Na_{2}CO_{3}$溶液产生的沉淀是氢氧化镁、碳酸钙。由氯化钠制取纯碱，氯化钠中含有钠元素和氯元素，纯碱中含有钠、碳、氧三种元素，从元素守恒的角度看，还需要含有碳、氧元素的物质参加反应。
故答案为：
$(1)$沸点；
$(2)$饱和；
$(3)$①氢氧化镁、碳酸钙；②碳、氧。

（1）蒸馏法淡化海水是利用海水中各成分沸点的不同进行分离的。
$(2)$海水晒盐后得到的卤水不能继续溶解氯化钠，是氯化钠的饱和溶液。
$(3)$氢氧化钠和氯化镁反应生成氢氧化镁沉淀和氯化钠，碳酸钠和氯化钙反应生成碳酸钙沉淀和氯化钠，则先后加入过量的$NaOH$溶液和$Na_{2}CO_{3}$溶液产生的沉淀是氢氧化镁、碳酸钙。由氯化钠制取纯碱，氯化钠中含有钠元素和氯元素，纯碱中含有钠、碳、氧三种元素，从元素守恒的角度看，还需要含有碳、氧元素的物质参加反应。
故答案为：
$(1)$沸点；
$(2)$饱和；
$(3)$①氢氧化镁、碳酸钙；②碳、氧。