（1）氢氧化铜和硫酸反应生成硫酸铜和水，氢氧化镁和盐酸反应生成氯化镁和水，实验①和③观察到的共同实验现象是固体逐渐溶解。
$(2)$化学兴趣小组取少量实验后试管②中的溶液，分别加入$a$、$b$两支试管中，向$a$试管中滴入酚酞溶液，观察到酚酞溶液不变色，说明氢氧化钠已完全反应，证明了稀盐酸和氢氧化钠溶液一定发生了化学反应，氢氧化钠与稀盐酸反应生成氯化钠和水，反应的化学方程式为$HCl+NaOH$═$NaCl+H_{2}O$；试管②反应后溶液中溶质中一定含有氯化钠，可能含有盐酸，向试管$b$中加入$Fe\left(OH\right)_{3}$、紫色石蕊溶液，根据氢氧化铁是否溶解，紫色石蕊溶液是否变红色，均可证明其成分；铜不与稀盐酸反应，不能证明其成分。
$(3)A$.图像中$pH$的变化是从小于$7$逐渐增大到大于$7$，可知原溶液显酸性，然后不断的加入碱性溶液，使$pH$增大，说明是把氢氧化钠溶液滴加到稀盐酸中，则甲溶液为氢氧化钠溶液，故选项说法正确。
$B$.当甲溶液加入为$18mL$，溶液的$pH$大于$7$，溶液显碱性，氢氧化钠溶液过量，所示溶液中溶质是$NaCl$和$NaOH$，故选项说法正确。
$C$.随着甲溶液的不断加入，所得溶液中$NaCl$的质量先不断增加，当稀盐酸和氢氧化钠恰好完全反应后，氯化钠的质量不再发生改变，故选项说法错误。
$D.a$点所示的溶液的$pH$小于$7$，溶液显酸性，说明稀盐酸过量，所得溶液中的溶质为$HCl$、$NaCl$，盐酸具有挥发性，取$a$点所示的溶液加热蒸干所得固体为氯化钠，为纯净物，故选项说法正确。
故答案为：
$(1)$固体逐渐溶解；
$(2)$不变色；$HCl+NaOH$═$NaCl+H_{2}O$；$BC$；
$(3)C$。

（1）氢氧化铜和硫酸反应生成硫酸铜和水，氢氧化镁和盐酸反应生成氯化镁和水，实验①和③观察到的共同实验现象是固体逐渐溶解。
$(2)$化学兴趣小组取少量实验后试管②中的溶液，分别加入$a$、$b$两支试管中，向$a$试管中滴入酚酞溶液，观察到酚酞溶液不变色，说明氢氧化钠已完全反应，证明了稀盐酸和氢氧化钠溶液一定发生了化学反应，氢氧化钠与稀盐酸反应生成氯化钠和水，反应的化学方程式为$HCl+NaOH$═$NaCl+H_{2}O$；试管②反应后溶液中溶质中一定含有氯化钠，可能含有盐酸，向试管$b$中加入$Fe\left(OH\right)_{3}$、紫色石蕊溶液，根据氢氧化铁是否溶解，紫色石蕊溶液是否变红色，均可证明其成分；铜不与稀盐酸反应，不能证明其成分。
$(3)A$.图像中$pH$的变化是从小于$7$逐渐增大到大于$7$，可知原溶液显酸性，然后不断的加入碱性溶液，使$pH$增大，说明是把氢氧化钠溶液滴加到稀盐酸中，则甲溶液为氢氧化钠溶液，故选项说法正确。
$B$.当甲溶液加入为$18mL$，溶液的$pH$大于$7$，溶液显碱性，氢氧化钠溶液过量，所示溶液中溶质是$NaCl$和$NaOH$，故选项说法正确。
$C$.随着甲溶液的不断加入，所得溶液中$NaCl$的质量先不断增加，当稀盐酸和氢氧化钠恰好完全反应后，氯化钠的质量不再发生改变，故选项说法错误。
$D.a$点所示的溶液的$pH$小于$7$，溶液显酸性，说明稀盐酸过量，所得溶液中的溶质为$HCl$、$NaCl$，盐酸具有挥发性，取$a$点所示的溶液加热蒸干所得固体为氯化钠，为纯净物，故选项说法正确。
故答案为：
$(1)$固体逐渐溶解；
$(2)$不变色；$HCl+NaOH$═$NaCl+H_{2}O$；$BC$；
$(3)C$。