D

$A$、氢氧化钠、碳酸钠在溶液中都显碱性，都能使酚酞变红色，故$A$错误；
$B$、氯化铜会与氢氧化钠反应生成氢氧化铜沉淀，会与碳酸钠反应生成碳酸铜沉淀，故$B$错误；
$C$、少量的盐酸会先与氢氧化钠反应，还不会与碳酸钠反应，故$C$错误；
$D$、足量的稀盐酸会先与氢氧化钠反应，再与碳酸钠反应，可以验证，故$D$正确。
故选：$D$。