（1）氢氧化钠变质的原因是氢氧化钠与空气中的二氧化碳反应生成碳酸钠和水，化学方程式为：$CO_{2}+2NaOH=Na_{2}CO_{3}+H_{2}O$；
$(2)$由于和氢氧化钠反应的盐酸为$50g$且质量分数为$14.6\%$，所以对应溶质的质量为$50g\times 14.6\%=7.3g$
设样品中氢氧化钠的质量为$x$。
$NaOH+HCl= NaCl+H_{2}O$
$40\ \ \ \ \ \ \ 36.5$
$x\ \ \ \ \ \ \ \ 7.3g$
$\frac{40}{36.5}=\frac{x}{7.3g}$
$x=8g$
样品中氢氧化钠的质量分数为：$\frac{8g}{13.3g}\times 100\%\approx 60.2\%$
答：样品中氢氧化钠的质量分数为$60.2\%$。
故答案为：$\left(1\right)CO_{2}+2NaOH=Na_{2}CO_{3}+H_{2}O$；
$(2)60.2\%$。

（1）氢氧化钠变质的原因是氢氧化钠与空气中的二氧化碳反应生成碳酸钠和水，化学方程式为：$CO_{2}+2NaOH=Na_{2}CO_{3}+H_{2}O$；
$(2)$由于和氢氧化钠反应的盐酸为$50g$且质量分数为$14.6\%$，所以对应溶质的质量为$50g\times 14.6\%=7.3g$
设样品中氢氧化钠的质量为$x$。
$NaOH+HCl= NaCl+H_{2}O$
$40\ \ \ \ \ \ \ 36.5$
$x\ \ \ \ \ \ \ \ 7.3g$
$\frac{40}{36.5}=\frac{x}{7.3g}$
$x=8g$
样品中氢氧化钠的质量分数为：$\frac{8g}{13.3g}\times 100\%\approx 60.2\%$
答：样品中氢氧化钠的质量分数为$60.2\%$。
故答案为：$\left(1\right)CO_{2}+2NaOH=Na_{2}CO_{3}+H_{2}O$；
$(2)60.2\%$。