D

$A$、生石灰和水反应生成氢氧化钙，生成的氢氧化钙能与二氧化碳反应生成碳酸钙沉淀和水，不但能把杂质除去，也会把原物质除去，不符合除杂原则，故选项错误。
$B$、$Ca\left(OH\right)_{2}$能与适量的$Na_{2}CO_{3}$溶液反应生成碳酸钙沉淀和氢氧化钠，过滤后应再进行蒸发结晶，故选项错误。
$C$、加足量水，铜与硫酸亚铁溶液不反应，过滤后应洗涤后再干燥，故选项错误。
$D$、$Na_{2}CO_{3}$能与适量的稀硝酸反应生成硝酸钠、水和二氧化碳，再蒸发结晶，能除去杂质且没有引入新的杂质，符合除杂原则，故选项正确。
故选：$D$。