$(1)$金刚石、石墨、足球烯、碳纳米管等物质中碳原子的排布方式不同，从而使得它们的物理性质不同.
$(2)$不活泼.因为$C_{60}$和纳米碳管都是由碳元素组成的单质，碳在通常情况下的化学性质不活泼，一般不能与其它物质发生化学反应.
$(3)$证明$C_{60}$和纳米碳管中含有碳元素的方案为：将足球烯放在充满氧气的密闭容器中充分燃烧，检验其生成物只有二氧化碳，说明足球烯中含有碳元素.
故答案为：（1）因为它们的碳原子的排列不同.
$(2)$不活泼，因为它们都是碳元素的单质（碳原子的最外层是$4$个电子，不容易得失电子)。
$(3)$将足球烯放在充满足量氧气的密闭容器中充分燃烧，检验其生成物只有二氧化碳，说明足球烯中含有碳元素.

$(1)$金刚石、石墨、足球烯、碳纳米管等物质中碳原子的排布方式不同，从而使得它们的物理性质不同.
$(2)$不活泼.因为$C_{60}$和纳米碳管都是由碳元素组成的单质，碳在通常情况下的化学性质不活泼，一般不能与其它物质发生化学反应.
$(3)$证明$C_{60}$和纳米碳管中含有碳元素的方案为：将足球烯放在充满氧气的密闭容器中充分燃烧，检验其生成物只有二氧化碳，说明足球烯中含有碳元素.
故答案为：（1）因为它们的碳原子的排列不同.
$(2)$不活泼，因为它们都是碳元素的单质（碳原子的最外层是$4$个电子，不容易得失电子)。
$(3)$将足球烯放在充满足量氧气的密闭容器中充分燃烧，检验其生成物只有二氧化碳，说明足球烯中含有碳元素.