如图$A$、$B$、$C$是金刚石、石墨、$C_{60}($足球烯）的结构示意图.$1991$年科学家又发现了一种碳的单质$--$纳米碳管,它是由六边环形的碳原子构成的管状分子,如图$D$.图中小黑点均代表碳原子.请用你所学过的知识回答下列问题:

$(1)$金刚石、石墨、$C_{60}$和纳米碳管的物理性质有较大的差异,原因是什么$?$______
$(2)$常温下,$C_{60}$和纳米碳管的化学性质是否活泼?请简要地说明理由______.
$(3)$请你设计一个方案来证明$C_{60}$和纳米碳管都是由碳元素组成的.______.