C

$A$、电线老化短路起火，应先断电再灭火，以防救火时发生触电，故$A$说法正确；
$B$、加油站、面粉加工厂等场所的空间内弥漫着可燃性气体或粉尘，遇到明火有可能发生爆炸，因此这些场所应严禁烟火，故$B$说法正确；
$C$、夜间发现家中天然气泄漏，不能开灯检查，以防产生的电火花将泄漏的天然气引爆，故$C$说法错误；
$D$、湿毛巾有类似防毒面具作用，用湿毛巾捂住口鼻能防止吸入有毒气体和烟尘；气体受热密度变小，有毒气体上升聚集在高处，故要匍匐前进，寻找安全出口，故$D$说法正确。
故选：$C$。