正方形ABCD的边长为9，点E是BC边上的一动点， $\angle AEF=90^{\circ}$，且EF交正方形的外角平分线CF于点F.
（1）如图1，当点E是BC边的中点时，求证AE=EF.
（2）如图2，点G是AC上的一点，若四边形ECFG是平行四边形，求EC的长度.
（3）如图3，过点F作 $FH \perp CD$交CD于点H，连接BF，点M是BF的中点，连接MH，求线段MH的最小值.公众号“做中学学中做”

第23题图1

第23题图2

第23题图3