在平面直角坐标系中，点 $P(m,n)$在直线 $l:y=kx+b$（ $k\neq0$）上，若点 $P'$的坐标为 $(km,n+b)$，则称点 $P'$为点P关于直线 $l$的“函数点”.
例如：点 $A(-1,1)$ 在直线 l: y=2x+3 上，点 $A(-1,1)$ 关于直线 l 的“函数点”为 $A'(-1\times2,1+3)$，即 $A'(-2,4)$.
如图，直线 $l_{1}$: $y=\frac{1}{2}x+2$与直线 $l_{2}$: $y=-x+1$相交于点 $C$，
（1）分别求出点 C 关于直线 $l_{1}$ 的“函变点”的坐标___，点 C 关于直线 $l_{2}$ 的“函变点”的坐标___；
（2）点 $D(m, 0)$ 在 x 轴上，过点 D 作 x 轴的垂线，与 $l_{1}$ 相交于点 M，与 $l_{2}$ 相交于点 N，设点 M 关于直线 $l_{1}$ 的“函变点”为点 $M'$，设点 N 关于直线 $l_{2}$ 的“函变点”为点 $N'$，求此时点 $M'$、 $N'$ 的坐标；
（3）在（2）的条件下，当 m=2 时，在平面直角坐标系中是否存在点 E，使得以 D、E、M′、N′ 为顶点的四边形是平行四边形，计算此时点 E 的坐标.

第22题图

第22题备用图