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八年级数学填空题一般
题目
有一个长110110米,宽为100100米矩形操场,现长增加xx米,宽也增加某个长度,使其扩建成周长为520520米的矩形操场且面积为SS,则SS关于xx的函数解析式为______,定义域为______.
知识点：函数关系式章节：第4章 一次函数 / 4.1 函数

答案与解析

答案

根据题意设宽增加了yy米，
2(110+100+x+y)=5202\left(110+100+x+y\right)=520，
220+200+2x+2y=520220+200+2x+2y=520，
2y=520−220−200−2x2y=520-220-200-2x，
则y=−x+50y=-x+50，
∴S=(110+x)(100−x+50)\therefore S=\left(110+x\right)\left(100-x+50\right)
=(110+x)(150−x)=\left(110+x\right)\left(150-x\right)
=−x2+40x+16500=-x^{2}+40x+16500，
∵{x＞050−x＞0\because \left\{\begin{array}{l}x＞0\\ 50-x＞0\end{array}\right.，
解得：0<x<500 \lt x \lt 50，
∴\therefore定义域为：0<x<500 \lt x \lt 50，
故答案为：S=−x2+40x+16500S=-x^{2}+40x+16500；0<x<500 \lt x \lt 50.

解析

根据题意设宽增加了yy米，
2(110+100+x+y)=5202\left(110+100+x+y\right)=520，
220+200+2x+2y=520220+200+2x+2y=520，
2y=520−220−200−2x2y=520-220-200-2x，
则y=−x+50y=-x+50，
∴S=(110+x)(100−x+50)\therefore S=\left(110+x\right)\left(100-x+50\right)
=(110+x)(150−x)=\left(110+x\right)\left(150-x\right)
=−x2+40x+16500=-x^{2}+40x+16500，
∵{x＞050−x＞0\because \left\{\begin{array}{l}x＞0\\ 50-x＞0\end{array}\right.，
解得：0<x<500 \lt x \lt 50，
∴\therefore定义域为：0<x<500 \lt x \lt 50，
故答案为：S=−x2+40x+16500S=-x^{2}+40x+16500；0<x<500 \lt x \lt 50.

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