已知:二次函数$y=-x^{2}+2x+3$.
$(1)$将函数解析式化为$y=a\left(x-h\right)^{2}+k$的形式；
$(2)$补全表格,用描点法画出该函数的图象；

$x$	$\ldots$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$\ldots$
$y$	$\ldots$	______	______	______	______	______	$\ldots$

$(3)$结合图象回答下列问题
①函数$y \gt 0$时,$x$的取值范围______；
②当$-1 \lt x \lt 2$时,$y$的取值范围______；
③方程$-x^{2}+2x-m=-3$有实根,则$m$最大值是______.