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九年级数学解答题一般
题目
已知抛物线y=−14x2+x+2y=-\frac{1}{4}x^{2}+x+2.
(1)(1)求抛物线的开口方向、对称轴；
(2)(2)当xx取何值时,yy随xx的增大而增大?
知识点：二次函数图象与几何变换、二次函数的最值、二次函数的三种形式、抛物线与x轴的交点章节：第22章 二次函数 / 22.1 二次函数的图象和性质 / 22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质

答案与解析

答案

(1)y=−14x2+x+2\left(1\right)y=-\frac{1}{4}x^{2}+x+2
=−14(x2−4x+4−4)+2=-\frac{1}{4}(x^{2}-4x+4-4)+2
=−14(x−2)2+3=-\frac{1}{4}(x-2)^{2}+3，
∴\therefore对称轴为直线x=2x=2，
∵a<0\because a \lt 0，
∴\therefore开口方向向下；
(2)∵(2)\because抛物线开口向下，对称轴直线x=2x=2，
∴\therefore当x<2x \lt 2时，yy随xx的增大而增大.

解析

(1)y=−14x2+x+2\left(1\right)y=-\frac{1}{4}x^{2}+x+2
=−14(x2−4x+4−4)+2=-\frac{1}{4}(x^{2}-4x+4-4)+2
=−14(x−2)2+3=-\frac{1}{4}(x-2)^{2}+3，
∴\therefore对称轴为直线x=2x=2，
∵a<0\because a \lt 0，
∴\therefore开口方向向下；
(2)∵(2)\because抛物线开口向下，对称轴直线x=2x=2，
∴\therefore当x<2x \lt 2时，yy随xx的增大而增大.

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