九年级数学选择题勾股定理、勾股定理的逆定理、锐角三角函数的定义｜试题答案与解析｜题霸

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九年级数学选择题一般

题目

如图,在网格中,小正方形的边长均为

1

,点

A

,

B

,

C

都在格点上,则

\angle ABC

的正切值是（）

A.

2

B.

\frac{\sqrt{5}}{5}

C.

\frac{1}{2}

D.

\frac{2\sqrt{5}}{5}

知识点：勾股定理、勾股定理的逆定理、锐角三角函数的定义章节：第25章锐角的三角比 / 第1节锐角的三角比 / 25.1 锐角的三角比的意义

答案与解析

答案

C

解析

连接

AC

，

由网格特点和勾股定理可知，

AC=\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}

，

AB=2\sqrt{2}

，

BC=\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{10}

，

AC^{2}+AB^{2}=10

，

BC^{2}=10

，

\therefore AC^{2}+AB^{2}=BC^{2}

，

\therefore \triangle ABC

是直角三角形，

\therefore \tan \angle ABC=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}

，
故选：

C

.

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