如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$AC=BC=6$,点$D$为$AC$中点,点$E$为边$AB$上一动点,点$F$为射线$BC$上一动点,且$\angle FDE=90^{\circ}$.
$(1)$当$DF$∥$AB$时,连接$EF$,求$\angle DEF$的余切值；
$(2)$当点$F$在线段$BC$上时,设$AE=x$,$BF=y$,求$y$关于$x$的函数关系式,并写出$x$的取值范围；
$(3)$连接$CE$,若$\triangle CDE$为等腰三角形,求$BF$的长.