B

连接$AQ$，

由题意得：当$PQ$为$\odot O$的直径时，$PQ$的长最大，
$\because PQ$平分$\angle APB$，
$\therefore \angle APQ=\angle BPQ=\frac{1}{2}\angle APB=30^{\circ}$，
$\therefore \widehat {AQ}=\widehat {BQ}$，
$\because PQ$为$\odot O$的直径，
$\therefore \widehat {AP}=\widehat {BP}$，$\angle PAQ=90^{\circ}$，
$\therefore AP=PB$，
$\therefore \triangle PAB$是等边三角形，
$\therefore AP=AB=6$，
在$Rt\triangle APQ$中，$PQ=2AQ$，
$\therefore A{P}^{2}=P{Q}^{2}-A{Q}^{2}=\frac{3}{4}P{Q}^{2}$，
$\therefore P{Q}^{2}=\frac{4}{3}×{6}^{2}=48$，则$PQ=4\sqrt{3}$，
即在点$P$运动的过程中，$PQ$长的最大值为$4\sqrt{3}$，
故选：$B$.