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七年级数学解答题一般
题目
【阅读理解】作差法:就是通过作差、变形,利用差的符号确定它们的大小,即要比较代数式AABB的大小,只要算ABA-B的值,若AB>0A-B \gt 0,则A>BA \gt B;若AB=0A-B=0,则A=BA=B;若AB<0A-B \lt 0,则A<BA \lt B.
【知识运用】用上述方法,解决以下问题:
(1)(1)比较大小:x1______x3x-1 \_\_\_\_\_\_x-3
【拓展运用】
(2)(2)已知M=x26x+25M=x^{2}-6x+25,N=6x+10N=-6x+10,比较MMNN的大小关系.
知识点:整式的混合运算、不等式的性质章节:第11章 不等式与不等式组 / 11.1 不等式 / 11.1.2 不等式的性质

答案与解析

答案

(1)x1(x3)\left(1\right)\because x-1-\left(x-3\right)
=x1x+3=x-1-x+3
=2>0=2 \gt 0
x1>x3\therefore x-1 \gt x-3
故答案为:>\gt
(2)M=x26x+25(2)\because M=x^{2}-6x+25N=6x+10N=-6x+10
MN=(x26x+25)(6x+10)\therefore M-N=(x^{2}-6x+25)-\left(-6x+10\right)
=x26x+25+6x10=x^{2}-6x+25+6x-10
=x2+15=x^{2}+15
x20\because x^{2}\geqslant 0
x2+15>0\therefore x^{2}+15 \gt 0
MN>0\therefore M-N \gt 0
M>N\therefore M \gt N.

解析

(1)x1(x3)\left(1\right)\because x-1-\left(x-3\right)
=x1x+3=x-1-x+3
=2>0=2 \gt 0
x1>x3\therefore x-1 \gt x-3
故答案为:>\gt
(2)M=x26x+25(2)\because M=x^{2}-6x+25N=6x+10N=-6x+10
MN=(x26x+25)(6x+10)\therefore M-N=(x^{2}-6x+25)-\left(-6x+10\right)
=x26x+25+6x10=x^{2}-6x+25+6x-10
=x2+15=x^{2}+15
x20\because x^{2}\geqslant 0
x2+15>0\therefore x^{2}+15 \gt 0
MN>0\therefore M-N \gt 0
M>N\therefore M \gt N.

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