题目在平面直角坐标系
xOy中,点
A(0,2),
B(a,0),
C(m,n),其中
m>a,
a<1,
n>0,若
△ABC是等腰直角三角形,且
AB=BC,则
m的取值范围是（ ）
知识点：一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系章节：第5章 一次函数 / 5.3 一次函数的图象与性质 / 5.3.2 一次函数的图象与性质
答案与解析
答案
B
解析
如图，过点
C作
CD⊥x轴于
D，
∵点
A(0,2)，
∴AO=2，
∵△ABC是等腰直角三角形，且
AB=BC，
∴∠ABC=90∘=∠AOB=∠BDC，
∴∠ABO+∠CBD=90∘=∠ABO+∠BAO，
∴∠BAO=∠CBD，
在
△AOB和
△BDC中，
⎩⎨⎧∠AOB=∠BDC∠BAO=∠CBDAB=BC，
∴△AOB≌△BDC(AAS)，
∴AO=BD=2，
BO=CD=n=a，
∴0<a<1，
∵OD=OB+BD=2+a=m，
∴2<m<3，
故选：
B.
