D

设$CE=n$，则$AE=3CE=3n$，
$\because$四边形$ABCD$是矩形，$DE\bot AC$于点$E$，$DE=6cm$，
$\therefore \angle AED=\angle DEC=\angle ADC=90^{\circ}$，
$\therefore \angle ADE=\angle DCE=90^{\circ}-\angle CDE$，
$\therefore \triangle ADE$∽$\triangle DCE$，
$\therefore \frac{AE}{DE}=\frac{DE}{CE}$，
$\therefore AE\cdot CE=DE^{2}=6^{2}=36$，
$\therefore 3n^{2}=36$，
解得$n_{1}=2\sqrt{3}$，$n_{2}=-2\sqrt{3}($不符合题意，舍去），
$\therefore AE=3\times 2\sqrt{3}=6\sqrt{3}(cm)$，
$\therefore AD=\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}=\sqrt{(6\sqrt{3})^{2}+{6}^{2}}=12\left(cm\right)$，
故选：$D$.