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八年级数学解答题一般
题目
在实数范围内因式分解:3x2−2xy−2y2=______.3x^{2}-2xy-2y^{2}=\_\_\_\_\_\_.
知识点：实数范围内分解因式章节：第21章 一元二次方程 / 21.5 一元二次方程的应用 / 21.5.1 二次三项式的因式分解

答案与解析

答案

解关于xx的一元二次方程3x2−2xy−2y2=03x^{2}-2xy-2y^{2}=0得到：x1=1+73yx_{1}=\frac{1+\sqrt{7}}{3}y，x2=1−73yx_{2}=\frac{1-\sqrt{7}}{3}y.
所以3x2−2xy−2y2=3(x−1+73y)(x−1−73y)3x^{2}-2xy-2y^{2}=3(x-\frac{1+\sqrt{7}}{3}y)(x-\frac{1-\sqrt{7}}{3}y).
故答案为：3(x−1+73y)(x−1−73y)3(x-\frac{1+\sqrt{7}}{3}y)(x-\frac{1-\sqrt{7}}{3}y).

解析

解关于xx的一元二次方程3x2−2xy−2y2=03x^{2}-2xy-2y^{2}=0得到：x1=1+73yx_{1}=\frac{1+\sqrt{7}}{3}y，x2=1−73yx_{2}=\frac{1-\sqrt{7}}{3}y.
所以3x2−2xy−2y2=3(x−1+73y)(x−1−73y)3x^{2}-2xy-2y^{2}=3(x-\frac{1+\sqrt{7}}{3}y)(x-\frac{1-\sqrt{7}}{3}y).
故答案为：3(x−1+73y)(x−1−73y)3(x-\frac{1+\sqrt{7}}{3}y)(x-\frac{1-\sqrt{7}}{3}y).

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