分两种情况：
①当$EF$在$AB$，$CD$之间时，如图：

$\because AB$与$CD$的距离是$12cm$，$EF$与$CD$的距离是$5cm$，
$\therefore EF$与$AB$的距离为$12-5=7\left(cm\right)$.
②当$AB$，$CD$在$EF$同侧时，如图：

$\because AB$与$CD$的距离是$12cm$，$EF$与$CD$的距离是$5cm$，
$\therefore EF$与$AB$的距离为$12+5=17\left(cm\right)$.
综上所述，$EF$与$AB$的距离为$7cm$或$17cm$.
故答案为：$7$或$17$.

分两种情况：
①当$EF$在$AB$，$CD$之间时，如图：

$\because AB$与$CD$的距离是$12cm$，$EF$与$CD$的距离是$5cm$，
$\therefore EF$与$AB$的距离为$12-5=7\left(cm\right)$.
②当$AB$，$CD$在$EF$同侧时，如图：

$\because AB$与$CD$的距离是$12cm$，$EF$与$CD$的距离是$5cm$，
$\therefore EF$与$AB$的距离为$12+5=17\left(cm\right)$.
综上所述，$EF$与$AB$的距离为$7cm$或$17cm$.
故答案为：$7$或$17$.