如图,在平面直角坐标系中,点$A\left(1,6\right)$、$B\left(5,6\right)$、$C\left(7,4\right)$.
$(1)$借助网格线画出经过$A$、$B$、$C$三点的圆弧所在圆的圆心$M$的位置（保留画图痕迹）；
$(2)$连接$AM$、$CM$,圆心$M$的坐标为______,$\odot M$的半径为______；
$(3)\widehat {AC}$的长______.