C

解；$\because AB$是$\odot O$的直径，$CD$为弦，$CD\bot AB$于点$E$，
$\therefore \widehat {BD}=\widehat {BC}$，$DE=CE$，$\angle OEC=\angle OED=90^{\circ}$，
$\therefore B$，$D$选项正确；
$\because OC=OD$，
$\therefore \angle OCD=\angle ODC$，
$\therefore \angle COE=\angle DOE$，
$\therefore A$选项正确；
只有当$\angle COE=60^{\circ}$时，才有$OE=BE$.
$\therefore C$选项不成立；
故选：$C$.