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八年级数学填空题一般
题目
(1)(1)将两个长方形（阴影部分）拼成如图所示形状（大正方形）此时,阴影部分的面积可以表示为:______；
(2)(2)将同样的两个长方形（阴影部分）拼成如图所示形状（长方形）此时,新拼成的长方形的长是______；宽是______.则新拼成的长方形的面积可以表示为:______.
(3)(3)我们可以得到公式:______.
知识点：平方差公式的几何背景章节：第16章 整式的乘法 / 16.3 乘法公式 / 16.3.1 平方差公式

答案与解析

答案

（1）从已知可得阴影部分面积：a⋅a−b⋅b=a2−b2a\cdot a-b\cdot b=a^{2}-b^{2}；
故答案为：a2−b2a^{2}-b^{2}；
(2)(2)第一个图中阴影部分的小长方形的宽和大长方形的宽为a−ba-b；
阴影部分的小长方形的长为bb，大长方形长即为aa；
∴\therefore新拼成的长方形的长为a+ba+b，宽是a−ba-b；
∴\therefore新拼成的长方形的面积为(a+b)⋅(a−b)=a2−ab+ba−b2=a2−b2\left(a+b\right)\cdot \left(a-b\right)=a^{2}-ab+ba-b^{2}=a^{2}-b^{2}；
故答案为：a+ba+b，a−ba-b；a2−b2a^{2}-b^{2}；
(3)(3)根据(1)(2)\left(1\right)\left(2\right)中两个图形的阴影部分面积相等可得公式：(a+b)⋅(a−b)=a2−b2\left(a+b\right)\cdot \left(a-b\right)=a^{2}-b^{2}.
故答案为：(a+b)⋅(a−b)=a2−b2\left(a+b\right)\cdot \left(a-b\right)=a^{2}-b^{2}.

解析

（1）从已知可得阴影部分面积：a⋅a−b⋅b=a2−b2a\cdot a-b\cdot b=a^{2}-b^{2}；
故答案为：a2−b2a^{2}-b^{2}；
(2)(2)第一个图中阴影部分的小长方形的宽和大长方形的宽为a−ba-b；
阴影部分的小长方形的长为bb，大长方形长即为aa；
∴\therefore新拼成的长方形的长为a+ba+b，宽是a−ba-b；
∴\therefore新拼成的长方形的面积为(a+b)⋅(a−b)=a2−ab+ba−b2=a2−b2\left(a+b\right)\cdot \left(a-b\right)=a^{2}-ab+ba-b^{2}=a^{2}-b^{2}；
故答案为：a+ba+b，a−ba-b；a2−b2a^{2}-b^{2}；
(3)(3)根据(1)(2)\left(1\right)\left(2\right)中两个图形的阴影部分面积相等可得公式：(a+b)⋅(a−b)=a2−b2\left(a+b\right)\cdot \left(a-b\right)=a^{2}-b^{2}.
故答案为：(a+b)⋅(a−b)=a2−b2\left(a+b\right)\cdot \left(a-b\right)=a^{2}-b^{2}.

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