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八年级数学填空题一般
题目
【知识生成】
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.（1）请写出图11,图22,阴影部分的面积分别能解释的乘法公式:

图1.1.______；图2.______.2. \_\_\_\_\_\_.
【拓展探究】
(2)(2)用44个全等的长和宽分别为aa,bb的长方形拼摆成一个如图33的正方形,请你通过计算阴影部分的面积,直接写出这三个代数式(a+b)2\left(a+b\right)^{2},(a−b)2\left(a-b\right)^{2},abab之间的等量关系.
(3)(3)根据(1)\left(1\right),(2)\left(2\right)中你探索发现的结论,完成下列计算:已知a−b=10a-b=10,ab=−16ab=-16,求a+ba+b的值；(写出过程）
【解决问题】
(4)(4)如图44,CC是线段ABAB上的一点,分别以ACAC,BCBC为边向两边作正方形ACDEACDE和BCFGBCFG,设AB=6AB=6,两正方形的面积和为2020,求△AFC\triangle AFC的面积.
【知识迁移】
(5)(5)若(2023−m)(2024−m)=6\left(2023-m\right)\left(2024-m\right)=6,则(2023−m)2+(2024−m)2=______.(直接写出结果)\left(2023-m\right)^{2}+\left(2024-m\right)^{2}= \_\_\_\_\_\_.(直接写出结果)
知识点：平方差公式的几何背景章节：第16章 整式的乘法 / 16.3 乘法公式 / 16.3.1 平方差公式

答案与解析

答案

（1）图1:(a+b)2=a2+2ab+b21:\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}；
图2:(a−b)2=a2−2ab−b22:\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab-b^{2}；
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}；(a−b)2a2−2ab−b2\left(a-b\right)^{2}a^{2}-2ab-b^{2}；
(2)(2)图33阴影的面积：(a−b)2=(a+b)2−4ab\left(a-b\right)^{2}=\left(a+b\right)^{2}-4ab；
(3)(3)根据（2）可知(a+b)2=(a−b)2+4ab=102+4×(−16)=36\left(a+b\right)^{2}=\left(a-b\right)^{2}+4ab=10^{2}+4\times \left(-16\right)=36，
∴a+b=±6\therefore a+b=\pm 6；
(4)(4)由题意可知AC+BC=6AC+BC=6，S正方形ACDE+S正方形BCFG=20S_{正方形ACDE}+S_{正方形BCFG}=20，
∴AC2+BC2=20\therefore AC^{2}+BC^{2}=20，
∴(AC+BC)2−(AC2+BC2)=62−20\therefore \left(AC+BC\right)^{2}-(AC^{2}+BC^{2})=6^{2}-20，
∴AC⋅BC=8\therefore AC\cdot BC=8，
∴S△ACF=12AC⋅CF=12AC⋅BC=12×8=4\therefore S_{\triangle ACF}=\frac{1}{2}AC\cdot CF=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}×8=4；
(5)(2023−m)2+(2024−m)2=[(2023−m)−(2024−m)]2+2(2023−m)(2024−m)(5)\left(2023-m\right)^{2}+\left(2024-m\right)^{2}=\left[\left(2023-m\right)-\left(2024-m\right)\right]^{2}+2\left(2023-m\right)\left(2024-m\right)，
=1+2×6=1+2\times 6
=13=13，
故答案为：1313.

解析

（1）图1:(a+b)2=a2+2ab+b21:\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}；
图2:(a−b)2=a2−2ab−b22:\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab-b^{2}；
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}；(a−b)2a2−2ab−b2\left(a-b\right)^{2}a^{2}-2ab-b^{2}；
(2)(2)图33阴影的面积：(a−b)2=(a+b)2−4ab\left(a-b\right)^{2}=\left(a+b\right)^{2}-4ab；
(3)(3)根据（2）可知(a+b)2=(a−b)2+4ab=102+4×(−16)=36\left(a+b\right)^{2}=\left(a-b\right)^{2}+4ab=10^{2}+4\times \left(-16\right)=36，
∴a+b=±6\therefore a+b=\pm 6；
(4)(4)由题意可知AC+BC=6AC+BC=6，S正方形ACDE+S正方形BCFG=20S_{正方形ACDE}+S_{正方形BCFG}=20，
∴AC2+BC2=20\therefore AC^{2}+BC^{2}=20，
∴(AC+BC)2−(AC2+BC2)=62−20\therefore \left(AC+BC\right)^{2}-(AC^{2}+BC^{2})=6^{2}-20，
∴AC⋅BC=8\therefore AC\cdot BC=8，
∴S△ACF=12AC⋅CF=12AC⋅BC=12×8=4\therefore S_{\triangle ACF}=\frac{1}{2}AC\cdot CF=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}×8=4；
(5)(2023−m)2+(2024−m)2=[(2023−m)−(2024−m)]2+2(2023−m)(2024−m)(5)\left(2023-m\right)^{2}+\left(2024-m\right)^{2}=\left[\left(2023-m\right)-\left(2024-m\right)\right]^{2}+2\left(2023-m\right)\left(2024-m\right)，
=1+2×6=1+2\times 6
=13=13，
故答案为：1313.

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