【知识生成】
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.（1）请写出图$1$,图$2$,阴影部分的面积分别能解释的乘法公式:

图$1.$______；图$2. \_\_\_\_\_\_.$
【拓展探究】
$(2)$用$4$个全等的长和宽分别为$a$,$b$的长方形拼摆成一个如图$3$的正方形,请你通过计算阴影部分的面积,直接写出这三个代数式$\left(a+b\right)^{2}$,$\left(a-b\right)^{2}$,$ab$之间的等量关系.
$(3)$根据$\left(1\right)$,$\left(2\right)$中你探索发现的结论,完成下列计算:已知$a-b=10$,$ab=-16$,求$a+b$的值；(写出过程）
【解决问题】
$(4)$如图$4$,$C$是线段$AB$上的一点,分别以$AC$,$BC$为边向两边作正方形$ACDE$和$BCFG$,设$AB=6$,两正方形的面积和为$20$,求$\triangle AFC$的面积.
【知识迁移】
$(5)$若$\left(2023-m\right)\left(2024-m\right)=6$,则$\left(2023-m\right)^{2}+\left(2024-m\right)^{2}= \_\_\_\_\_\_.(直接写出结果)$