八年级数学选择题平方差公式的几何背景｜试题答案与解析

题目

如图所示,在边长为

a

的正方形中,剪去一个边长为

b

的小正方形

\left(a \gt b\right)

,将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于

a

、

b

的恒等式为（）

(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}

(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

a^{2}-b^{2}=\left(a+b\right)\left(a-b\right)

a^{2}+ab=a\left(a+b\right)

知识点：平方差公式的几何背景章节：第16章整式的乘法 / 16.3 乘法公式 / 16.3.1 平方差公式

解析

正方形中，

S_{阴影}=a^{2}-b^{2}

；
梯形中，

S_{阴影}=\frac{1}{2}(2a+2b)\left(a-b\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)

；
故所得恒等式为：

a^{2}-b^{2}=\left(a+b\right)\left(a-b\right)

.
故选：

C