九年级数学选择题平行线的判定、相似三角形的性质I、平行线的判定与性质、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质｜试题答案与解析

九年级数学选择题中等

题目

如图,在 $\triangle ABC$ 中,点 $D$ 、 $E$ 分别在边 $AB$ 、 $AC$ 上,联结 $DE$ ,如果 $AD:BD=2:3$ ,那

么下列条件中能判断 $DE$ ∥ $BC$ 的是（）

\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{3}{2}

\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{3}{5}

\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{2}{5}

\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{5}{3}

知识点：平行线的判定、相似三角形的性质I、平行线的判定与性质、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质章节：第24章相似三角形 / 第2节比例线段 / 24.3 三角形一边的平行线

答案与解析

答案

只有选项 $B$ 正确，

理由是： $\because AD:BD=2:3$ ，

$\therefore \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{5}$ ，

$\because \dfrac{CE}{AC}=\dfrac{3}{5}$ ，

$\therefore \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{2}{5}$ ，

$\therefore \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{2}{5}$ ，

$\because \angle DAE=\angle BAC$ ，

$\therefore \triangle ADE$ ∽ $\triangle ABC$ ，

$\therefore \angle ADE=\angle B$ ，

$\therefore DE$ ∥ $BC$ ，

根据选项 $A$ 、 $C$ 、 $D$ 的条件都不能推出 $DE$ ∥ $BC$ ，

故选： $B$ .

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