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九年级数学解答题一般
题目
已知关于xx的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0x^{2}+\left(2k+1\right)x+k^{2}+1=0有两个不等实数根x1x_{1},x2x_{2}.
(1)(1)求kk的取值范围；
(2)(2)若x1x2=5x_{1}x_{2}=5,求kk的值.
知识点：根的判别式章节：第2章 一元二次方程 / 2.3 用公式法求解一元二次方程

答案与解析

答案

（1）根据题意得Δ=(2k+1)2−4(k2+1)>0\Delta =\left(2k+1\right)^{2}-4(k^{2}+1) \gt 0，
解得k>34k \gt \frac{3}{4}；
(2)(2)根据题意得x1x2=k2+1x_{1}x_{2}=k^{2}+1，
∵x1x2=5\because x_{1}x_{2}=5，
∴k2+1=5\therefore k^{2}+1=5，
解得k1=−2k_{1}=-2，k2=2k_{2}=2，
∵k>34\because k \gt \frac{3}{4}，
∴k=2\therefore k=2.

解析

（1）根据题意得Δ=(2k+1)2−4(k2+1)>0\Delta =\left(2k+1\right)^{2}-4(k^{2}+1) \gt 0，
解得k>34k \gt \frac{3}{4}；
(2)(2)根据题意得x1x2=k2+1x_{1}x_{2}=k^{2}+1，
∵x1x2=5\because x_{1}x_{2}=5，
∴k2+1=5\therefore k^{2}+1=5，
解得k1=−2k_{1}=-2，k2=2k_{2}=2，
∵k>34\because k \gt \frac{3}{4}，
∴k=2\therefore k=2.

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