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九年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,点DD在边ABAB上,点DD不与点BB重合,点EE在边BCBC上,且EC=2BEEC=2BE.连结DEDE并延长至点FF,使EF=2DEEF=2DE,连结CFCF.求证:∠A+∠ACF=180∘\angle A+\angle ACF=180^{\circ}.
知识点：平行线的性质、三角形的中位线定理、勾股定理、平行四边形的性质、平行四边形的判定、解直角三角形章节：第25章 锐角的三角比 / 第2节 解直角三角形 / 25.3 解直角三角形

答案与解析

答案

证明：∵EC=2BE\because EC=2BE，EF=2DEEF=2DE，
∴BECE=DEEF=12\therefore \frac{BE}{CE}=\frac{DE}{EF}=\frac{1}{2}，
又∵∠DEB=∠FEC\because \angle DEB=\angle FEC，
∴△BDE\therefore \triangle BDE∽△CFE\triangle CFE，
∴∠BDE=∠CFE\therefore \angle BDE=\angle CFE，
∴AB\therefore AB∥CFCF，
∴∠A+∠ACF=180∘\therefore \angle A+\angle ACF=180^{\circ}.

解析

证明：∵EC=2BE\because EC=2BE，EF=2DEEF=2DE，
∴BECE=DEEF=12\therefore \frac{BE}{CE}=\frac{DE}{EF}=\frac{1}{2}，
又∵∠DEB=∠FEC\because \angle DEB=\angle FEC，
∴△BDE\therefore \triangle BDE∽△CFE\triangle CFE，
∴∠BDE=∠CFE\therefore \angle BDE=\angle CFE，
∴AB\therefore AB∥CFCF，
∴∠A+∠ACF=180∘\therefore \angle A+\angle ACF=180^{\circ}.

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