九年级数学解答题解直角三角形｜试题答案与解析｜题霸

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九年级数学解答题一般

题目

如图, $AD$ 是 $\triangle ABC$ 的中线, $\tan B=\dfrac{1}{5}$ , $\cos C=\dfrac{\sqrt {2}}{2}$ , $AC=\sqrt {2}$ .

求: $BC$ 的长.

知识点：解直角三角形章节：第25章锐角的三角比 / 第2节解直角三角形 / 25.3 解直角三角形

答案与解析

答案

如图，过点 $A$ 作 $AE\bot BC$ 于点 $E,$

$\because \cos C=\dfrac{\sqrt {2}}{2}$ ，

$\therefore \angle C=45^{\circ}$ ，

在 $Rt\triangle ACE$ 中， $CE=AC\cdot \cos C=1$ ，

$\therefore AE=CE=1$ ，

在 $Rt\triangle ABE$ 中， $\tan B=\dfrac{1}{5}$ ，即 $\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{1}{5}$ ，

$\therefore BE=5AE=5$ ，

$\therefore BC=BE+CE=5+1=6$ .

解析

如图，过点 $A$ 作 $AE\bot BC$ 于点 $E,$

$\because \cos C=\dfrac{\sqrt {2}}{2}$ ，

$\therefore \angle C=45^{\circ}$ ，

在 $Rt\triangle ACE$ 中， $CE=AC\cdot \cos C=1$ ，

$\therefore AE=CE=1$ ，

在 $Rt\triangle ABE$ 中， $\tan B=\dfrac{1}{5}$ ，即 $\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{1}{5}$ ，

$\therefore BE=5AE=5$ ，

$\therefore BC=BE+CE=5+1=6$ .

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