我们知道,在数轴上,点$M$,$N$分别表示数$m$,$n$则点$M$,$N$之间的距离为$|m-n|$.已知点$A$,$B$,$C$,$D$在数轴上分别表示数$a$,$b$,$c$,$d$,且$|a-c|=|b-c|=\frac{2}{5}|d-a|=1\left(a\neq b\right)$,则线段$BD$的长度为______.