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九年级数学填空题一般
题目
如图,已知正方形ABCDABCD内接于⊙O\odot O,点EE在AB^\widehat {AB}上,则∠BEC\angle BEC的度数为______∘.^{\circ}.
知识点：多边形内角与外角、圆周角定理I、圆内接四边形的性质章节：第28章 圆 / 28.3 圆心角和圆周角

答案与解析

答案

连接OBOB、OCOC，
∵\because正方形ABCDABCD内接于⊙O\odot O，
∴AB=BC=CD=DA\therefore AB=BC=CD=DA，
∴AB^=BC^=CD^=DA^\therefore \widehat {AB}=\widehat {BC}=\widehat {CD}=\widehat {DA}，
∴BC^\therefore \widehat {BC}的度数为90∘90^{\circ}，
∴∠BOC=90∘\therefore \angle BOC=90^{\circ}，
∴∠BEC=12∠BOC=45∘\therefore \angle BEC=\frac{1}{2}∠BOC=45^{\circ}.
故答案为：4545.

解析

连接OBOB、OCOC，
∵\because正方形ABCDABCD内接于⊙O\odot O，
∴AB=BC=CD=DA\therefore AB=BC=CD=DA，
∴AB^=BC^=CD^=DA^\therefore \widehat {AB}=\widehat {BC}=\widehat {CD}=\widehat {DA}，
∴BC^\therefore \widehat {BC}的度数为90∘90^{\circ}，
∴∠BOC=90∘\therefore \angle BOC=90^{\circ}，
∴∠BEC=12∠BOC=45∘\therefore \angle BEC=\frac{1}{2}∠BOC=45^{\circ}.
故答案为：4545.

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