题目
如图,四边形
ABCD是
⊙O的内接四边形,
BE是
⊙O的直径,连接
AE.若
∠BCD=2∠BAD,则
∠DAE的度数是______.
知识点：多边形内角与外角、圆周角定理I、圆内接四边形的性质章节：第28章 圆 / 28.3 圆心角和圆周角
答案与解析
答案
∵四边形
ABCD是
⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD=180∘，
∵∠BCD=2∠BAD，
∴∠BCD=120∘，
∠BAD=60∘，
∵BE是
⊙O的直径，
∴∠BAE=90∘，
∴∠DAE=90∘−∠BAD=90∘−60∘=30∘，
故答案为：
30∘.
解析
∵四边形
ABCD是
⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD=180∘，
∵∠BCD=2∠BAD，
∴∠BCD=120∘，
∠BAD=60∘，
∵BE是
⊙O的直径，
∴∠BAE=90∘，
∴∠DAE=90∘−∠BAD=90∘−60∘=30∘，
故答案为：
30∘.
